Question

9．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接．已知斜面的倾角α=45°，A、B、C是质量均为m=1kg的小滑块（均可视为质点），B和C用轻质弹簧连在一起．开始时，滑块B、C和弹簧均静止在水平面上．当滑块A置于斜面上且受到大小F=5$\sqrt{2}$N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=10$\sqrt{2}$m处由静止下滑．取g=10m/s²．
（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小υ₁；
（2）滑块A与C发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短．求此后三滑块和弹簧构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）当物体受到恒力F时，做匀速直线运动，根据平衡条件得出动摩擦因数，撤去恒力F后，对A从初始位置到达底端的过程运用动能定理求出滑块A到达斜面底端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出碰后的速度，此时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，结合能量守恒求出最大的弹性势能．

解答 解：（1）滑块A匀速下滑时，共受重力mg、恒力F、斜面的支持力F_N和摩擦力F_f四力作用，由平衡条件有：
  mgsin45°=μF_N        
  F_N=mgcos37°+F      
简化后得：μ=$\frac{mgsin45°}{mgcos45°+F}$
代入数据解得：μ=0.5
撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有：
（mgsin45°-μmgcos45°）L=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据得 v₁=10m/s
（2）滑块A和C构成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv₁=（m+m）v₂
当三个滑块的速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v₃，
由动量守恒定律有：（m+m）v₂=（m+m+m）v₃              
根据能量守恒定律，有：
  E_p=$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}•$3mv₃²．
联立解得：E_p=8.3J
答：
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小v₁为10m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能E_p为8.3J

点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，关键理清运动过程，合力地选择研究对象，运用动量守恒定律解题．