Question

19．在实验时数字计时器常与气垫导轨配合使用，气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩气体从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气，这样滑块运动时受到的阻力很小，可以忽略不计．数字计时器能够记录滑块上遮光条通过光电门的时间．某兴趣小组利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图所示，将气垫导轨倾斜放置，滑块在自身重力作用下沿导轨匀加速下滑．a、b为固定在导轨上的两个光电门，利用与其连接的光电计时器，可测出滑块上遮光条通过光电门的时间t₁、t₂．
（1）为验证机械能守恒定律还应测得下列哪些物理量AD
A．利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d
B．利用游标卡尺测出滑块的宽度D
C．测出气垫导轨的长度L，导轨与水平面的夹角θ
D．测出两光电门中心间距l，导轨两端的水平距离C，两端的高度差h
E．利用秒表测出滑块由光电门a运动到光电门b的时间t
（2）写出本实验需要验证成立的表达式：$\frac{glh}{\sqrt{{C}^{2}+{h}^{2}}}=\frac{1}{2}（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}$．
（3）为减小实验误差请你提出两条可行性建议：减小滑块上遮光条的宽度d，适当增大两端的高度差h．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出滑块通过光电门的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而得出验证的表达式，结合表达式确定所需测量的物理量．
根据实验的原理以及注意事项确定减小误差的措施．

解答 解：（1、2）验证机械能守恒定律，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，滑块通过两个光电门的瞬时速度${v}_{1}=\frac{d}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{{t}_{2}}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}]$，
重力势能的减小量$△{E}_{p}=mglsinθ=\frac{mglh}{\sqrt{{C}^{2}+{h}^{2}}}$．
则需要验证的表达式为：$\frac{mglh}{\sqrt{{C}^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{1}{2}m[（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}]$，即$\frac{glh}{\sqrt{{C}^{2}+{h}^{2}}}=\frac{1}{2}（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}$．
所以需要测量的物理量是利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，两光电门中心间距l，导轨两端的水平距离C，两端的高度差h．故选：AD．
（3）为减小实验误差，可以减小滑块上遮光条的宽度d，适当增大两端的高度差h．
故答案为：（1）AD（2）$\frac{glh}{\sqrt{{C}^{2}+{h}^{2}}}=\frac{1}{2}（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}$．（3）减小滑块上遮光条的宽度d，适当增大两端的高度差h．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证．