Question

14．关于匀速圆周运动的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=ω²r．下列说法正确的是（　　）

• A． 向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比
• B． 向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比
• C． 向心加速度的这两个公式是互相矛盾的
• D． 当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时向心加速度与半径成正比

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，只有当半径一定时，角速度大，向心加速度才一定大；只有当半径一定时，线速度大，向心加速度才一定大；

解答 解：A、根据a=ω²r，可知在角速度一定的情况下向心加速度与圆周运动的半径r是成正比的，故A错误；
B、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知在线速度一定的情况下向心加速度与圆周运动的半径r是成反比的，故B错误；
C、D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=ω²r，可知，当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时向心加速度与半径成正比，故C错误，D正确．
故选：D

点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性．