Question

4．一物体做直线运动的x-t图象如图所示，其中OA和BC段为抛物线，AB段为直线并且与两段抛物线相切．物体的加速度、速度、动能、动量分别用a、v、E_k、P表示，下列表示这些物理量的变化规律可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据位移图象的特点分析物体的运动特点，结合运动特点分析物体的受力，结合速度与动能的关系分析动能的变化；结合力与冲量的关系分析冲量的变化．

解答 解：由图可知，OA段为抛物线，则位移与时间的平方成正比，所以在OA段物体做匀加速直线运动，加速度是恒定的；
AB段为直线，表示物体的速度保持不变；
BC段为抛物线，则物体的加速度是恒定的．
A、由以上的分析可知，OA和BC段的加速度都是恒定的，AB段的加速度为0．故A错误；
B、由以上的分析可知，OA和BC段的加速度都是恒定的，OA段物体做匀加速直线运动，在BC段物体先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，而AB段速度不变，物体做匀速直线运动．故B错误；
C、结合B的结论可知，OA段物体做匀加速直线运动，则：v=at，又：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{a}^{2}{t}^{2}$，可知在OA段物体的动能变化曲线为抛物线；
AB段物体做匀速直线运动，动能不变；
在BC段物体先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，物体的加速度不变，结合${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知在BC段物体的动能变化曲线也是抛物线．故C正确；
D、结合B的结论可知，OA段物体做匀加速直线运动，则：v=at，又：P=mv，所以：P=mat，可知在OA段物体的动量与时间成正比；
AB段物体做匀速直线运动，动量不变；
在BC段物体先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，速度：v=at-a′t′，又：P=mv，所以在bc段的动量与时间为线性关系，但最后的一段时间内的动量为负值．故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了同学们读图的能力，要求同学们能根据受力情况分析物体的运动情况，难度不大，在解答的过程中要注意速度与动量都是矢量，BC段的速度与动量都是先正后负．