Question

2．如图（1）所示，一根直杆AB与水平面成某一角度自定，在杆上套一个小物块，杆底端B处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到A点静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的v-t图象如图（2）所示，物块最终停止在B，重力加速度为g=10m/s²，（碰撞前后没有能量损失），求：
（1）物块与杆之间的动摩擦因数μ；
（2）物块前2.5s内滑过的总路程s和总位移x．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出下滑和上滑的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物块与杆之间的动摩擦因数．
（2）分段运用牛顿第二定律求得加速度，由位移速度关系公式求物块滑块的总路程和位移．也可以对全过程运用动能定理，求出物块滑块的总路程．

解答 解：（1）设杆子与水平方向的夹角为θ，由图象可知，物块匀加速运动的加速度大小 a₁=$\frac{4}{1}$=4m/s²，匀减速上滑的加速度大小 a₂=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
根据牛顿第二定律得：
下滑有 mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
上滑有 mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
联立两式解得 μ=0.25，sinθ=0.6
（2）由题可知，沿杆向下为正方向．t₀=1s内物体向下位移：x₀=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{4}{2}×1$=2m
t₁=0.5s内物体向上的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{-4}{2}×0.5$=-1m
设向下通过x₂位移内所用时间为t₂，则x₂=-x₁=1m
由速度位移关系：v₂²=2a₁x₂，t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$
代入数据可以得到：v₂=2$\sqrt{2}$m/s，t₂=0.5$\sqrt{2}$s．
由题可以知道，向上通过x₃位移内用时t₃，速度为v₃，则v₃=-v₂=-2$\sqrt{2}$m/s
由速度位移关系：2a₂x₃=v₃²，t₃=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{2}}$
代入数据整理可以得到：x₃=-0.5m，t₃=0.25$\sqrt{2}$s．
由题可知，向下通过x₄′位移内用时t₄′，则x₄′=-x₃=0.5m，t₄′=0.125s
则t₀+t₁+t₂+t₃+t₄′=2.675s＞2.5s，所用物块并未下滑至低部．
设物块下滑位移x₄，时间 t₄=2.5s-（t₀+t₁+t₂+t₃）=0.25s
x₄=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{4}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0.2{5}^{2}$=0.125m
所以总位移为：x=x₀+x₁+x₂+x₃+x₄=1.875m
总路程为：S=|x₀|+|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|=4.375m
答：
（1）物块与杆之间的动摩擦因数μ是0.25；
（2）物块前2.5s内滑过的总路程s是4.375m，总位移x是1.875m．

点评 本题考查了牛顿第二定律以及运动学公式的综合运用，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，学会分段研究物体的运动情况．