Question

5．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球上升与下落所用时间之比为2：3
• B． 小球回落到抛出点的速度大小为8$\sqrt{6}$m/s
• C． 小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态
• D． 小球重力和阻力之比为5：1

Answer 1

分析 根据图象可以得到上升过程中的加速度的大小，根据牛顿第二定律可以求得阻力的大小，下降过程的加速度的大小，利用位移时间的关系可以求得运动的时间关系，根据速度和位移公式可求得小球回到抛出点时速度；由加速度的方向分析物体超重还是失重状态．

解答 解：根据图象可得，上升的过程中，加速度的大小为：a_上=$\frac{0-24}{2}$m/s²=-12m/s²，
根据牛顿第二定律可得：-（mg+f）=ma，
所以位移受到的摩擦力的大小为：f=-ma-mg=-1×（-12）-10N=2N，
在下降的过程中，物受到的合力为：F=mg-f=10N-2N=8N，
所以下降的过程中的加速度的大小为：a_下=$\frac{F}{m}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²
根据x=$\frac{1}{2}$at²可得运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
所以时间之比为：$\frac{{t}_{上}}{{t}_{下}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{下}}{{a}_{上}}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，故A错误；
B、小球匀减速上升的位移为：x=$\frac{1}{2}$×2×24m=24m，根据v²=2a₂x得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×8×24}$=8$\sqrt{6}$m/s．故B正确．
C、小球下落过程，加速度向下，处于失重状态，故C错误；
D、由A的分析可知，重力与阻力之比为：mg：f=10：2=5：1； 故D正确．
故选：BD

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．