Question

14．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　）

• A． 经过AB中点的速度为4v
• B． 经过AB中间时刻的速度为4v
• C． 通过前$\frac{x}{2}$位移所需时间是通过后$\frac{x}{2}$位移所需时间的2倍
• D． 前$\frac{t}{2}$时间通过的位移比后$\frac{t}{2}$时间通过的位移少1.5vt

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出经过AB中点的速度，根据匀变速直线运动的平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度．根据平均速度推论分别求出前一半位移和后一半位移内的平均速度，从而得出时间的关系．根据平均速度推论分别求出前一半时间内的位移和后一半时间内的位移，从而得出位移的关系．

解答 解：A、设AB中点的速度为v₁，根据${{v}_{1}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$得物体经过AB中点的速度为：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A错误．
B、设中间时刻的速度为v₂，根据平均速度推论得：${v}_{2}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B正确．
C、前一半位移内的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+5v}{2}=3v$，后一半位移内的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{5v+7v}{2}=6v$，根据x=$\overline{v}t$，位移相等，可知通过前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故C正确．
D、前一半时间内的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}′=\frac{v+4v}{2}=2.5v$，后一半时间内的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=5.5v$，根据x=$\overline{v}t$知，前一半时间内的位移比后一半时间内的位移少1.5vt，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．