Question

2．一质量为m的小球沿足够长的光滑斜面由静止开始滚下，途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=L m，由A到B和B到C经历的时间分别为t₁=4s，t₂=2s，重力加速度为g．求：
（1）小球的加速度；
（2）A点与出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两段过程中中间时刻的速度，结合速度时间公式求出小球的加速度．
（2）根据速度时间公式求出A点的速度，结合速度位移公式求出A点与出发点的距离．

解答 解：（1）AB间的平均速度为：${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}$，
BC间的平均速度为：${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}$，
小球加速度为：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}=\frac{L}{12}$m/s²  
（2）小球经A点的速度为：${v}_{A}={v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{L}{12}m/s$，
A点与出发点的距离为：$x=\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{L}{24}$m  
答：（1）小球的加速度为$\frac{L}{12}m/{s}^{2}$；
（2）A点与出发点的距离为$\frac{L}{24}m$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．