Question

9．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（　　）

• A． 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-$\frac{1}{2}$μmga
• B． 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-$\frac{3}{2}$μmga
• C． 经O点时，物块的动能大于W-μmga
• D． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

Answer 1

分析 到达B点时速度为0，但加速度不一定是零，即不一定合力为0，这是此题的不确定处．弹簧作阻尼振动，如果接触面摩擦系数μ很小，则动能为最大时时弹簧伸长量较小（此时弹力等于摩擦力μmg），而弹簧振幅变化将很小，B点弹簧伸长大于动能最大点；如果μ较大，则动能最大时，弹簧伸长量较大，（因弹力等于摩擦力，μ较大，摩擦力也较大，同一个弹簧，则需要较大伸长量，弹力才可能与摩擦力平衡），而此时振幅变化很大，即振幅将变小，则物块将可能在离O点很近处，就处于静止（速度为0，加速度也为0），此时B点伸长量可能小于动能最大时伸长量，B点势能可能小于动能最大处势能．至于物块在A点或B点时弹簧的弹性势能，由功能关系和动能定理分析讨论即可．

解答 解：A、如果没有摩擦力，则O点应该在AB中间，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点．故$OA＞\frac{a}{2}$，此过程物体克服摩擦力做功大于$\frac{1}{2}μmga$，所以物块在A点时，弹簧的弹性势能小于$W-\frac{1}{2}μmga$，故A错误；
B、由A分析得物块从开始运动到最终停在B点，路程大于a+$\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}$，故整个过程物体克服阻力做功大于$\frac{3}{2}μmga$，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于$W-\frac{3}{2}μmga$，故B正确；
C、从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于W-μmga，故C正确；
D、物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系不好判断，故D错误．
故选：BC

点评 利用反证法得到O点并非AB连线的中点是很巧妙的，此外要求同学对功能关系和动能定理理解透彻，难度适中．