Question

17．在同一平直公路上，甲、乙两辆汽车从同一地点沿同一方向做直线运动，已知两车运动的v-t图象如图所示，求：
（1）甲车启动的加速度大小
（2）0～50s内甲车的位移大小
（3）乙车落后甲车的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义求加速度．
（2）根据运动学位移公式分别求出甲车在0-10s内和10-50s内的位移，从而得到总位移．
（3）当两车的速度相等时两者距离最大．分别求出速度相等时两车的位移，再求得最大距离．

解答 解：（1）由v-t图象可知，在0-10s内，甲车启动的加速度 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{15-0}{10}$=1.5m/s²；
（2）甲车匀加速的位移为 x_甲1=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{15}{2}×10$m=75m
10s后甲车以v₁=15m/s做匀速直线运动，10-15s内匀速运动的位移
x_甲2=v₁t_2甲=15×40m=600m
故0～50s内甲车的位移 x_甲=x_甲1+x_甲2=675m
（3）由图可知，在t=17.5s时乙车速度增加到与甲车速度相等，乙车落后甲车的距离最大
  甲车运动位移 x₁=$\frac{1}{2}×15×10+15×7.5$=187.5m
  乙车运动位移 x₂=$\frac{1}{2}×15×7.5$m=56.25m
故乙车落后甲车的最大距离△x=x₁-x₂=131.25m
答：
（1）甲车启动的加速度大小是1.5m/s²；
（2）0～50s内甲车的位移大小是675m．
（3）乙车落后甲车的最大距离是131.25m．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．明确两车速度相等时间距达最大．