Question

15．啤酒杯游戏是一种娱乐性很强的游戏．选手们若将啤酒杯沿着长桌推向指定的区域（有效区域），视为成功；若没有到达或超过指定区域，则视为失败，其简化模型如图所示，AD为长为l₁=5m的桌面，AB为推杯子区域，选手们可将杯子放在该区域的任何地方，推杯子时不能超过此区域．CD为有效区域，杯子到达此区域才有效．已知AB长度为l₂=0.8m，CD长度为l₃=1m，杯子的质量为0.5kg，杯子与桌面间的动摩擦因数为0.4．假定选手们作用在杯子上的力为恒力，杯子沿AD做直线运动．
（1）若将杯子从A点推到B点，选手要能成功，则作用在杯子上的推力至少为多少？
（2）若某选手作用在杯子上的推力为F=20N，从A点开始推杯子，选手要能成功，力的作用距离最多为多少？

Answer 1

分析 （1）杯子在AB段加速运动，BC段减速运动，当推力最小时，杯子刚好到达C点，根据牛顿第二定律求得加速和减速阶段的加速度，利用运动学公式求得即可；
（2）根据牛顿第二定律求得加速和减速阶段的加速度，根据运动学公式即可求得

解答 解：（1）从B到C杯子做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知μmg=ma₁，有运动学公式可知v²=2a₁（l₁-l₂-l₃）
从A到B杯子做匀加速运动，v²=2a₂l₂
在此过程中，F-μmg=ma₂
联立解得F=10N
（2）设推力的距离为x，杯子做减速运动到D点，v′²=2a₁（l₁-x）
杯子做加速运动，F-μmg=ma₃
v′²=2a₃x
联立解得x=0.5m
答：（1）若将杯子从A点推到B点，选手要能成功，则作用在杯子上的推力至少为10N
（2）若某选手作用在杯子上的推力为F=20N，从A点开始推杯子，选手要能成功，力的作用距离最多为0.5m

点评 解决该问题的突破口为找到问题对应的临界状态．根据临界状态的物理条件列出等式，关键是抓住临界条件