Question

2007年10月24日18时05分，我国成功发射了”嫦娥一号”卫星，若”嫦娥一号”卫星在地球表面的重力为G₁，发射后经过多次变轨到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为G₂，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径R₁，月球半径为R₂，则（　　）

• A．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为V=

  gR1 3

• B．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为v=

  G1R2 3

• C．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为T=2π

  G1R2 G2g

• D．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为T=2π

  G2R2 G1g

Answer 1

分析：卫星在地球表面的重力为G₁，地球表面处的重力加速度为g，由G₁=mg，求出卫星的质量，再G₂=mg_月求出g_月．根据g=

GM

R2

，由两星球的半径和表面重力加速度分别求出地球和月球的质量．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求出卫星的周期．

解答：解：A、嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，
根据万有引力提供向心力得

GMm

(2R1+R1)2

=

mv2

2R1+R1

①
根据地球表面万有引力等于重力得
mg=

GMm

R12

②
联立①②解得：v=

gR1 3

，故A正确，B错误
C、嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得

GM′m

R22

=

m4π2R2

T2

③
根据月球表面万有引力等于重力得
mg′=

GM′m

R22

④
卫星在地球表面的重力为G₁，到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为G₂，
所以月球表面重力加速度g′=

G2

G1

g⑤
联立③④⑤解得：T=2π

G1R2 G2g

，故C正确，D错误
故选：AC．

点评：本题是卫星类型的问题，关键是构建物理模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力，再运用数学变换进行分析处理．