Question

10．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度为v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车．这时B车立即刹车，已知B车刹车的加速度大小恒为0.25m/s²．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（通过计算写明你判断的依据）？
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出A、B两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出A、B两车的位移，判断是否相撞．
（2）抓住速度相等时恰好不相撞，结合速度公式和位移公式，根据位移关系求出A车的最小加速度．

解答 解：（1）A、B两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-30}{-0.25}s=80s$，
此时A的位移x_A=v_At₁=10×80m=800m，B车的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100-900}{-0.5}m=1600m$，
因为x_B＞x_A+500m，知两车会相撞．
（2）设A车最小加速度大小为a′，
设速度相等经历的时间t′，则有：v_A+a′t′=v_B-at′，解得$t′=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a+a′}=\frac{20}{0.25+a′}$，
根据位移关系有：${v}_{A}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}+500={v}_{B}t′-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得a′=0.15m/s² 
答：（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞．
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进，则A车的加速度至少为0.15m/s² 时，才能避免事故发生．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．知道不相撞的临界情况，难度中等．