Question

5．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后立即改做匀减速直线运动直至停止．从质点开始运动记时，质点在某些时刻的瞬时速度值如下表所示，求：

时刻（s）	0	1	2	3	…	…[	…	8	9	10	…	…
v（m/s）	0	2	4	6[	…	…	…	13	9	5	…	…

（1）质点做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度的大小
（2）质点做匀减速直线运动的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出质点匀加速和匀减速运动的加速度大小．根据速度时间公式求出最大速度，结合速度时间公式求出匀减速运动的时间．

解答 解：（1）质点匀加速直线运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
（2）设ts末速度最大，有：v₃+a₁（t-3）=v₈+a₂（8-t），
代入数据解得t=7.5s，
最大速度v_m=v₃+a₁（t-3）=6+2×4.5m/s=15m/s，
则质点匀减速运动的时间$t′=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{15}{4}s=3.75s$．
答：（1）质点做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度的大小分别为2m/s²、4m/s²；
（2）质点做匀减速直线运动的时间为3.75s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，对于第二问，关键通过速度时间公式求出最大速度．