Question

19．中国人民解放年某部进行实弹军事演习如图所示，山底的两炮车分别瞄准A、B两目标点，假设质量相同的两枚炮弹a、b从山底端发射，a水平击中山顶A目标点，b水平击中山坡的中点B目标点，若忽略空气阻力，则下列关于两枚炮弹的说法正确的是（　　）

• A． a、b击中目标点前瞬间沿水平方向的初速度之比为2：1
• B． a、b的初速度方向与水平方向夹角之比为1：1
• C． a、b在底端出射时的动能之比为4：1
• D． a、b在空中飞行的时间之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 采用逆向思维，炮弹做平抛运动，根据高度求出运动的时间之比，结合水平位移之比求出击中目标时沿水平方向的初速度之比．

解答 解：A、采用逆向思维，炮弹做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，高度之比为2：1，则运动的时间之比为$\sqrt{2}：1$，水平位移之比为2：1，则击中目标时的初速度之比为$\sqrt{2}：1$，故A错误，D正确．
B、采用逆向思维，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知位移方向相同，则速度方向与水平方向的夹角相等，可知a、b的初速度方向与水平方向夹角之比为1：1，故B正确．
C、a、b两球在底端时水平方向的速度之比为$\sqrt{2}：1$，根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，高度之比为2：1，则在底端时竖直分速度之比为$\sqrt{2}$：1，根据平行四边形定则知，在底端时出射的速度之比为$\sqrt{2}：1$，则动能之比为2：1，故C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，掌握逆向思维的灵活运用．