Question

8．质量为3×10⁶kg的列车，以额定功率P=3×10⁶W沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×10³s后达到最大行驶速度，此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来，求：
（1）列车的最大行驶速度的大小；
（2）关闭发动机后列车加速度的大小；
（3）列车在加速度过程中阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出阻力与最大速度的关系，再结合P=fv求出最大速度的大小；
（2）根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度；
（3）根据最大速度求出阻力的大小．对加速过程运用动能定理求出阻力所做的功．

解答 解：（1）、设最大速度为v，对于匀减速运动，根据动能定理有：f${s}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得阻力为：f=$\frac{m{v}^{2}}{2{s}_{1}}$
因为牵引力等于阻力时，速度最大，则有P=fv，代入数据解得：v=20m/s．
（2）关闭发动机后的加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{400}{8000}m/{s}^{2}=0.05m/{s}^{2}$．
（3）根据动能定理得：$Pt-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：${W}_{f}=2.4×1{0}^{9}J$
答：（1）列车的最大行驶速度的大小为20m/s；
（2）关闭发动机后列车加速度的大小为0.05m/s²；
（3）列车在加速度过程中阻力所做的功为2.4×10⁹J

点评 此题列车经历两个运动过程：加速度减小的变加速直线运动，后关闭发动机后做匀减速直线运动．要灵活选择研究的过程．加速过程可根据牛顿第二定律分析得到速度达到最大的条件：牵引力与阻力平衡．