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    20．南阳一中某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
    （1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示．

    这样做的目的是AC（填字母代号）．
    A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确
    C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
    （2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为2.050cm．则该单摆的摆长为90.425cm．
    如果测得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序号）．
    A．计算摆长时加的是摆球的直径
    B．开始计时时，停表晚按下
    C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）
    D．实验中误将30次全振动记为31次
    （3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A（填字母代号）．

    （4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

    分析 （1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节．
    （2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．摆长等于摆线的长度与摆球半径之和．根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合周期和摆长的测量误差确定重力加速度的测量误差．
    （3）当摆角小于等于5°时，单摆的运动可以看成简谐运动，当摆球在平衡位置计时，测量误差较小．
    （4）根据单摆的周期公式得出T2-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

    解答 解：（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节．故选：AC．
    （2）游标卡尺的读数为20+0.05×10mm=20.50mm=2.050cm．
    摆长等于摆线的长度和摆球半径之和，则L=89.40cm+1.025cm=90.425cm．
    根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
    A、计算摆长时加的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A正确．
    B、开始计时时，停表晚按下，则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故B正确．
    C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故C错误．
    D．实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D正确．
    故选：ABD．
    （3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小．
    故选：A．
    （4）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
    故答案为：（1）AC；
    （2）2.050，90.425，ABD
    （3）A；
    （4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

    点评 掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．

    练习册系列答案
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    （1）B点轨道对小球的压力．
    （2）小球自A点进入轨道的速度大小．

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    A．v=$\sqrt{\frac{qEh}{m}}$B．v=$\sqrt{\frac{2qEh}{3m}}$C．$v=\sqrt{\frac{qEh}{2m}}$D．v=$\sqrt{\frac{2qEh}{m}}$

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    （2）关闭发动机后列车加速度的大小；
    （3）列车在加速度过程中阻力所做的功．

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