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    可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P．左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当 D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连．之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为R=0.6m，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力F=2N．已知三小球的质量分别为mA=0.2kg、mB=mC=0.1kg．取g=10m/s2，求：
    （1）D到达最高点Q时的速度vQ的大小
    （2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s
    （3）C球的初速度v0的大小．
    分析：（1）由题，D到达最高点Q时，轨道对D的弹力为2N，在D点，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，可由根据牛顿第二定律求出速度vQ；
    （2）D由Q点水平飞出后做平抛运动，下落的高度为2R，平抛运动的规律求解s；
    （3）按时间顺序分析过程，并确定每个过程的物理规律：C与B发生非弹性碰撞，遵守动量守恒；D压缩弹簧，系统的动量和机械能守恒．A碰P静止后，D被弹簧向左弹出直到Q的过程中，机械能守恒．根据各个过程的规律，列式求出v0．
    解答：解 （1）D在Q点时据牛顿第二定律有F+mDg=mD
    vQ2
    R

    解得：vQ=
    (F+mDg)R
    mD
    =
    (2+2)×0.6
    0.2
    =2
    		3
    (m/s)
    （2）令D由Q点水平飞出后经时间t落至地面2R=
    1
    2
    gt2       s=vQt
    代入数据解得：s=
    6
    		2
    5
    (m)
    （3）C碰B，据动量守恒有：mCv0=（mC+mB）vD
    解得：vD=
    mCv0
    mC+mB
    =
    0.1v0
    0.1+0.1
    =
    v0
    2

    D向右压缩弹簧的过程中，据系统动量守恒：mDvD=（mD+mA）vA
    解得：vA=
    mDvD
    mD+mA
    =
    v0
    4

    据机械能守恒：EP=
    1
    2
    mDvD2-
    1
    2
    (mD+mA)vA2
    解得：EP=
    v02
    80

    A碰P静止后，D被弹簧向左弹出直到Q的过程中，据机械能守恒有：
    1
    2
    mDvA2+EP=mDg?2R+
    1
    2
    mDvQ2
    代入数据解得：v0=8
    		3
    (m/s)
    答：
    （1）D到达最高点Q时的速度vQ的大小为2
    		3
    m/s．
    （2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s为
    6
    		2
    5
    m．
    （3）C球的初速度v0的大小为8
    		3
    m/s．
    点评：本题是含有非弹性碰撞过程，过程比较复杂，关键要把握住每个过程遵循的物理规律，掌握平抛运动、碰撞等过程的基本公式，综合性较强．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两小球质量均为m，直杆可以绕过其中点O的水平轴在竖直平面内匀速转动，若直杆匀速转动周期为2π
    L
    g
    ，求
    （1）小球转动的角速度；
    （2）直杆转动到如图竖直位置时，A、B两小球对直杆作用力各多大？方向如何？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若mA=2m、mB=m，重力加速度为g，现由静止释放两球使其沿圆轨道内壁滑动，当轻杆到达竖直位置时，求：
    （1）A、B两球的速度大小；
    （2）A球对轨道的压力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示．若A球的带电量为q，则：
    （1）B球的带量为多少；
    （2）水平外力多大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图1所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C 点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2，sin37°=
    3
    5
    ，cos37°=
    4
    5
    ）

    （1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
    （2）若装置匀速转动的角速度ω2=
    50
    3
    rad/s    ，求细线AC与竖直方向的夹角；
    （3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图2中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象．（计算过程可在草稿纸上完成）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?深圳二模）细管AB内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长L=0.8m的BD段固定在竖直平面内，其B端与半径R=0.4m的光滑圆弧轨道
    BP
    平滑连接，CD段是半径R=0.4m的
    1
    4
    圆弧，AC段在水平面上，与长S=1.25m、动摩擦因数μ=0.25的水平轨道AQ平滑相连，管中有两个可视为质点的小球a、b，ma=3mb．开始b球静止，a球以速度v0向右运动，与b球发生弹性碰撞之后，b球能够越过轨道最高点P，a球能滑出AQ．（重力加速度g取10m/s2，
    		6
    ≈2.45    ）．求：
    ①若v0=4m/s，碰后b球的速度大小；
    ②若v0未知，碰后a球的最大速度；
    ③若v0未知，v0的取值范围．

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