Question

19．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有（　　）

• A． 小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
• B． 小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
• C． 若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为$\sqrt{7gL}$
• D． 若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时水平位移为2L

Answer 1

分析 小铁球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解得到B点速度；然后根据机械能守恒定律列式求解落地速度．

解答 解：AB、小铁球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，绳子拉力为零，根据牛顿第二定律，有：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$
从B点运动到最低点的过程中，只有重力做功，根据动能定理，有：
mg•2L=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²
联立解得：v=$\sqrt{5gL}$；
根据牛顿第二定律，在最低点：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得：F=6mg，
故小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg，最小为0，故A正确，B错误；
C、从B到落地的过程中，机械能守恒，根据守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•3L=$\frac{1}{2}$mv_地²
联立解得：v_地=$\sqrt{7gL}$；
小铁球落到地面时的速度大小为$\sqrt{7gL}$，故C正确；
D、若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为：
x=v•t
L=$\frac{1}{2}$gt²
得：x=$\sqrt{10}$L
故D错误；
故选：AC．

点评 本题突破口在于小球恰好经过B点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；然后由机械能守恒定律列式求解落地速度，不难．