Question

4．如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，g取10m/s²）试问：
（1）角φ多大？
（2）长为30cm的细绳的拉力是多少：

Answer 1

分析 （1）先对环受力分析，受支持力、向右的最大静摩擦力和向左下方的拉力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解出AO绳的拉力与水平方向的夹角；再结合几何关系得到图中角φ大小；
（2）对物体m受力分析，根据平衡条件列式求解长为30cm的细绳的拉力．

解答 解：（1）对圆环分析，因为圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有：
f=μN        ①
对环进行受力分析，则有：
μN-F_Tcosθ=0  ②
N-F_Tsinθ=0   ③
解得：
tanθ=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$
得：θ=53°
又由于AO=30cm，AB=50cm，由数学知识求得：φ=90°
（2）对物体m受力分析，如图所示：

选取坐标轴，根据物体m处于平衡状态，则有：
Gcosθ+F_Tsinθ=mg
F_Tcosθ-Gsinθ=0    
解得：
F_T=8N
答：（1）角φ为90°；
（2）长为30cm的细绳的拉力是8N．

点评 本题关键是明确环和物体的受力情况，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析，注意环恰好不滑动说明静摩擦力达到最大值．