Question

15．如图所示，在空间某区城内同时有一个水平向右的匀强电场和与电场垂直的水平向里的匀强电场，电场强度E=10$\sqrt{3}$V/m，磁感应强度B=10T．现有一个质量m=2×10⁶kg、带电荷q=+2×10⁶C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间做匀速直线运动．求：微粒的运动速度大小和方向．

Answer 1

分析 根据粒子受力分析，来确定运动情况，再由平行四边形定则，即可求解洛伦兹力大小，再由三角函数关系，即可求解．

解答 解：受力分析如图所示：
（1）带电粒子受到重力，电场力和洛伦兹力作用，根据运动特点，受力分析可知粒子运动速度方向如图所示；
（2）qvB=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$
代入数据解得：v=$\frac{\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}}{qB}$=$\frac{\sqrt{（2×1{0}^{6}×10）^{2}+（2×1{0}^{6}×10\sqrt{3}）^{2}}}{2×1{0}^{6}×10}$=2m/s
由 tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{2×1{0}^{6}×10\sqrt{3}}{2×1{0}^{6}×10}$=$\sqrt{3}$
得θ=60°；  
即v与电场方向的夹角为60°，向右上方；
答：微粒的运动速度大小2m/s，方向与电场方向的夹角为60°，向右上方．

点评 考查由受力分析来确定运动情况，并掌握洛伦兹力表达式，同时理解平行四边形定则与三角函数的应用．