Question

19．质量为4kg的物体，在0～4s内受水平力F和摩擦力f的作用，在4～10s内因受摩擦力f的作用而停止，其v-t图象如图所示．求：
（1）在4s～10s内物体的位移x．
（2）物体所受的摩擦力f．
（3）在0～4s内物体所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小．
（2）物体在水平拉力的作用下，先做匀加速直线运动，4s后撤去拉力，在摩擦力的作用下做匀减速运动．在速度时间图象中求出匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．
（3）根据速度时间图象求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律有F_合′=F-f=ma，从而求出拉力的大小．

解答 解：（1）图线与时间轴所围成的面积表示位移，所以在4s～10s内物体的位移：
x=$\frac{{v}_{m}}{2}•△t=\frac{18}{2}×（10-4）=54$m
（2）4～10 s内，a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-18}{10-4}$=-3m/s²
根据牛顿第二定律得F_合=ma₂=-4×3=12N
   所以物体受到的摩擦力的大小是12N，方向与运动方向相反
（3）0～4 s内，a₁=$\frac{△v′}{{t}_{1}}=\frac{18-0}{4}=4.5$m/s²
F_合′=F-f
F=F_合′+f=ma₁+f=4×4.5+12N=30N
答：（1）在4s～10s内物体的位移是54m．
（2）物体所受的摩擦力是12N．
（3）在0～4s内物体所受的拉力是30N．

点评 解决本题的关键会从速度-时间图象中得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，从而根据牛顿第二定律得出拉力和摩擦力．