Question

1．如图所示，质量m=0.1kg的带电小球用绝缘细线悬挂于O点，处在水平向左的匀强电场中，电场范围足够大，场强E=500N/C，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）小球电荷量及带电性质；
（2）小球静止时细线中的拉力大小；
（3）某时刻将细线剪断，此后2s内电场力对小球做的功．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据共点力平衡求出电场力的大小，结合电场强度的定义式求出小球的电荷量，根据电场力的方向得出小球的电性．
（2）根据共点力平衡求出小球静止时细线的拉力大小．
（3）剪断细线后，小球做初速度为零的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式求出小球的位移，结合功的公式求出电场力做功的大小．

解答 解：（1）小球受重力、电场力F、细线拉力T作用处于静止状态，
根据平衡知，电场力F=mgtanθ，
在电场中：F=qE，
则q=$\frac{mgtanθ}{E}=\frac{1×\frac{3}{4}}{500}C=1.5×1{0}^{-3}C$，由小球受到电场力方向与场强方向相反，知小球带负电．
（2）根据平衡得，细线拉力：T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{1}{0.8}N=1.25N$．
（3）剪断细线后，小球受重力和电场力作用，由静止做匀加速直线运动
小球所受合力${F}_{合}=\frac{mg}{cosθ}$，
根据牛顿第二定律得a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{g}{cosθ}=\frac{10}{0.8}m/{s}^{2}=12.5m/{s}^{2}$，
小球在2s内的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×12.5×4m=25m$，
则电场力做功为W=qExsinθ=1.5×10^-3×500×25×0.6J=11.25J．
答：（1）小球电荷量为1.5×10^-3C，带负电．
（2）小球静止时细线中的拉力大小为1.25N．
（3）某时刻将细线剪断，此后2s内电场力对小球做的功为11.25J．

点评 本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．