Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a_B=1.0m/s²的匀加速直线运动。已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求

（1）物体A刚运动时的加速度a_A

(2)  t₁=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t₁=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P₁=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t₂=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t₁=1.0s到t₂=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

Answer 1

【知识点】动能定理的应用；牛顿第二定律．C2 E2

【答案解析】（1）0.5m/s²；（2）7W；（3）3.03m． 解析： （1）若A相对于B滑动，则对物体A进行受力分析，水平方向只受摩擦力，根据牛顿第二定律得：
          f=μ₁m_Ag=m_Aa_A
          解得：a_A=0.5m/s²＜1.0m/s²，所以A的加速度为0.5m/s²；
（2）对物体B进行受力分析，水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力，根据牛顿第二定律得：
          F-μ₁m_Ag-μ₂^（m_B+m_A）g=m_Ba_B
         带入数据解得：F=7N，
           v=a_Bt=1m/s
          所以P=Fv=7W
    （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则P′=F′v₁，代入数据解得F'=5N，
    对木板进行受力分析，木板B受力满足F′-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=0
    所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等．
    设这一过程时间为t′，有v₁=a_A（t₁+t′），这段时间内B的位移 s₁=v₁t′，
    A、B速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，
    由动能定理得：P′(t₂-t′-t₁)-μ₂(m_A+m_B)gs₂=(m_A+m_B)-(m_A+m_B)，   由以上各式带入数据得：木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s₁+s₂=3.03m

【思路点拨】（1）对物体A进行受力分析，水平方向只受摩擦力，根据牛顿第二定律就出a；（2）电动机的输出功率P=Fv，对B进行受力分析，水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力，对B运用牛顿第二定律可解除F，根据运动学公式求出v，即可求得p；（3）电动机的输出功率调整为5W时，根据P=Fv，求出F，对B进行受力分析，得出B受平衡力，所以B做匀速运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等，算出时间，算出位移s₁，速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，根据动能定理求出位移s₂，木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s₁+s₂．本题对受力分析的要求较高，要能根据受力情况判断运动情况，或根据运动情况判断受力情况，难度较大．