Question

如图3-8-7所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°,两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（    ）

图3-8-7

 

A.Mg+mg                                                  B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ)                                D.Mg+mg(cosα+cosβ)

Answer 1

解析：对a进行受力分析（如图3-8-8所示），由牛顿第二定律得：

    mgsinα=ma₁                                                              ①

    F_N1-mgcosα=0                                                            ②

同理，对b有：

    mgsinβ=ma₂                                                              ③

    F_N2-mgcosβ=0                                                             ④

      图3-8-8                                          图3-8-9   

对木块M进行受力分析（如图3-8-9所示）在竖直方向上有：

    F_N-Mg-F_N1sinβ-F_N2sinα=0                                                  ⑤

    又α+β=90°                                                             ⑥

    联立方程①②③④⑤⑥,得F_N=Mg+mg.

    由牛顿第三定律知：木块对水平桌面的压力F_N′=Mg+mg.

答案：A