Question

7．如图所示，光滑水平面上有一长度L=1m的木板，班上右端放一质量m=1kg的物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4，木板的质量为M=2kg，现在木板的右端施加一水平向右的拉力．将物块视为质点，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²，
（1）要使物体与长木板不发生相对滑动，求拉力的最大值F_max；
（2）要使物体2s内从长木板上滑下，求拉力的最小值F_min．

Answer 1

分析 （1）当物体与长木板刚好要发生相对滑动时，施加的拉力最大，对物体根据牛顿第二定律求出加速度，对整体求出拉力的最大值；
（2）对物体和木板根据牛顿第二定律求出各自加速度，由运动学公式表示出物体和木板的位移，当拉力最小时，物块与木板的相对位移等于板长．

解答 解：（1）经分析可知，当物块与长木板刚好要发生相对滑动时，施加的拉力为两者不发生相对滑动时的最大值，此时对物块有 μmg=ma
解得：a=μg=0.4×10=4m/s²．
对整体有：F_max=（M+m）a=（2+1）×4N=12N
（2）设物块刚好经过2s从长木板上滑下，则物块滑动的加速度大小为：
 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²
长木板的加速度大小为：a₂=$\frac{{F}_{min}--μmg}{M}$
2s内物块的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
2s内长木板运动的位移为：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
且有 x₂-x₁=L
代入数据解得：F_min=13N
答：（1）要使物体与长木板不发生相对滑动，拉力F的最大值为12N；
（2）要使物体2s内从长木板上滑下，拉力F的最小值为13N．

点评 解决本题的关键理清物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住位移关系进行求解．