Question

2．我校物理研究学习小组利用房檐滴水测办公楼的高度，他们测出从办公校的屋檐处滴下的相邻两滴水滴落地的时间间隔为0.5s，并观察到当第1滴水滴落到地面的瞬间，第5滴水滴刚好离开屋檐．已测得每一滴水滴的质量为0.001kg，第1滴水滴落地时的速度大小为10m/s（假设水滴离开屋檐时无初速度且在运动中所受到的阻力保持不变，g取10m/s²）．
（1）求水滴在下落过程中受到的阻力大小．
（2）由以上数据估测办公楼屋檐到地面的高度．
（3）若在上述过程中观察到第2滴和第3滴水滴正好分别在窗户的下沿和上沿，则此窗户的高度为多少？（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）先确定出水滴下落的总时间，由速度公式求出其加速度，再由牛顿第二定律求阻力大小．
（2）根据位移公式求办公楼屋檐到地面的高度．
（3）根据匀变速直线运动的推论，运用比例法求解．

解答 解：（1）当第1滴水滴落到地面的瞬间，第5滴水滴刚好离开屋檐，之间正好有四个相等时间间隔，所以第一滴水运动的总时间为 t=4×0.5s=2s，
由v=at得 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{10}{2}$=5m/s²．
根据牛顿第二定律得 mg-f=ma
解之得：水滴在下落过程中受到的阻力 f=0.005N
（2）办公楼屋檐到地面的高度 h=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}×2$m=10m
（3）根据初速度为零的匀加速直线运动的推论：物体在第1s内、第2s内、第3s内…位移之比为1：3：5…得
第2滴和第3滴水滴距屋檐的高度分别为 h₂=$\frac{1+3+5}{1+3+5+7}$h=$\frac{45}{8}$m，h₃=$\frac{1+3}{1+3+5+7}$h=$\frac{15}{8}$m
故此窗户的高度为△h=h₂-h₃=3.75m≈3.8m
答：
（1）水滴在下落过程中受到的阻力大小是0.005N．
（2）办公楼屋檐到地面的高度是10m．
（3）此窗户的高度为3.8m．

点评 本题解题时注意分析题意，明确水滴的运动情况，以及各个水滴之间的关系，运用动力学方法和运动学公式结合研究．