Question

11．跳伞运动员做低空跳伞表演，当真升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s，已知g=10m/s²，求运动员在空中运动的最短时间为8.6s．

Answer 1

分析 整个过程中，运动学先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v₀与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v₀与h的关系式，联立求解出${v}_{0}^{\;}$，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．

解答 解：设展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，对于匀减速运动过程，有：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ah$
即：$25-{v}_{0}^{2}=-2×12.5h$
对于自由下落过程，有${v}_{0}^{2}=2g（224-h）=2×10×（224-h）$
联立解得：h=99 m，v₀=50 m/s
设伞兵在空中的最短时间为t，自由落体运动的时间为t₁，匀减速直线运动的时间为t₂，则有：
根据速度时间公式得：v₀=gt₁，
自由落体运动的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$，
匀减速直线运动的时间为：${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s=3.6s$，
故所求时间为：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
故答案为：8.6

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．