Question

【题目】一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率p=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力F1是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少？

（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

【答案】(1)12m/s (2)a1=1．1m／s2；a2=0．02m／s2 (3)4s

【解析】

以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间。

（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，

即时列车的加速度为零，速度达最大vm，则：

.

（2）当时列车加速运动，

当时， ，

据牛顿第二定律得：

当时，

据牛顿第二定律得：

（3）根据牛顿第二定律得牵引力，

在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为，

即，

据，得：