Question

【题目】北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动．如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道AB的长L＝25m，顶端高H＝15m，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ＝0.25．滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不计空气阻力影响，取重力加速度g=10m/s2．

(1)第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），求水平初速度v1及A、D之间的水平位移x1．

(2)第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s．

(3)该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段，他根据经验得出如下结论：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大．他的观点是否正确，请你判断并说明理由．

Answer 1

【答案】(1), (2)s＝45m (3)在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时速度越大，而速度方向与雪道夹角相同

【解析】

滑雪爱好者自 A处以水平速度飞出后，可能落在AB段，也可能落在BC段．

(1)设滑雪爱好者落在雪道的水平部分 BC 段所用时间为 t0，根据平抛规律

解得:

由此可知，滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s 落在雪道的倾斜部分AB段．

根据平抛规律

解得:

A、D之间的水平位移

解得:

(2)设此次爱好者水平初速度v2，由，

可知，由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分BC段．

由平抛规律

解得:

之后爱好者在水平雪道上匀减速滑行，由动能定理有:

解得该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s＝45m

(3)他的观点不正确．正确观点是：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时速度越大，而速度方向与雪道夹角相同．

设爱好者水平初速度,由平抛规律知落到AB段均满足

解得:

由此可知：越大，运动时间t越长

落到雪道前瞬时速度大小，越大，落点速度越大

速度方向与水平方向夹角为α，，速度方向与无关．