Question

1．如图所示，空间有一水平方向向左的匀强电场，一根非弹性绝缘轻绳一端栓一根质量为m，电量为q的小球，绳子的另一端固定在O点，现把小球拉到使细线水平伸直的位置A，然后将小球静止释放，小球沿圆弧运动到轻绳与水平方向成θ=60°的位置B时速度为0，求
（1）小球所带的电性；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）小球运动的整个过程中轻绳的最大拉力F${\;}_{{T}_{m}}$．

Answer 1

分析 类比单摆，小球从A点静止释放，运动到B点速度为0，说明弧AB的中点是运动的最低点，对小球进行受力分析，小球处在弧线中点位置时切线方向合力为零，再根据几何关系可以求出Eq，球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析，再根据几何关系即可解题．

解答 解：（1）电场力向右，与场强方向相反，故小球带负电；
（2）类比单摆，根据对称性可知，小球处在弧线中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：
qEsin30°=mgcos30°，
化简可知：
Eq=$\sqrt{3}$mg，
则E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到达B点时速度为零，根据对称性可知，小球处在弧线中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，小球的速度最大，受力分析如图．
该过程中重力与电场力做功，由动能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-0=mgLsin30°-qEL（1-cos30°）…①
根据牛顿第二定律知：
T-mgsin30°-Eqcos30°=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$…②
联立①②解得：T=2mg+（4-2$\sqrt{3}$）mg=6mg+2$\sqrt{3}$mg
答：（1）小球带负电；
（2）匀强电场的电场强度大小E为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球运动的整个过程中轻绳的最大拉力为6mg+2$\sqrt{3}$mg．

点评 本题要求同学们能正确进行受力，并能联想到已学的物理模型，根据相关公式解题．