Question

17．位于地球赤道上随地球自转的物体P和地球的同步通信卫星Q，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，已知地球同步通信卫星轨道半径为r，地球半径为R，第一宇宙速度为v，仅利用以上已知条件不能求出的是（　　）

• A． 万有引力常量
• B． 地球同步通信卫星运行速率
• C． 地球同步通信卫星的周期
• D． 随地球自转的物体的向心加速度

Answer 1

分析 地球同步卫星绕地球做圆周运动，周期与地球自转的周期相等，万有引力提供向心力，第一宇宙速度等于近地卫星的速度．根据万有引力公式、牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式分析答题．

解答 解：地球的第一宇宙速度等于近地卫星的速度，则有 v=$\frac{2πR}{{T}_{近}}$，可知可求出近地卫星的周期．
根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，已知地球同步通信卫星轨道半径为r，近地卫星的轨道半径R和周期，可以求出地球同步通信卫星的周期．
则由公式v=$\frac{2πr}{T}$，知可以求出地球同步通信卫星的速率．
随地球自转的物体的周期等于地球同步卫星的周期，由公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，知可以求出随地球自转的物体的向心加速度．
根据现有条件无法求出万有引力常量；
本题选不能求出的，故选：A．

点评 本题的关键要掌握圆周运动的规律和开普勒第三定律，灵活运用比例法研究各个量之间的关系．