Question

7．丰城剑邑大桥位于江西省丰城老城区北边缘，是跨越赣江的一座特大桥，也是规划的丰城市外环快速干道的重要组成部分．主桥部分全长1644.5m，其中，大桥主孔采用独塔双索面斜拉-悬臂组合结构体系，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×10⁴N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 已知两个分力的大小和方向，根据平行四边形定则作出合力，根据几何关系求出合力的大小和方向．

解答 解：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，
连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=$\frac{1}{2}$OC．
考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=53°，而OD=$\frac{1}{2}$OC，则有：
F=2F₁cos53°=2×5×10⁴×0.6N=6×10⁴N．
方向竖直向下．
答：合力的大小为6×10⁴N，方向竖直向下．

点评 解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，会运用平行四边形定则对力进行合成和分解．