Question

2．如图所示，一质量m₂=0.25kg的平顶小车，在车顶右端放一质量m₃=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m₁=0.05kg的子弹以水平速度v₀=12m/s射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间很短）．若使小物体不从平顶小车上滑出，取g=10m/s²．试求：
（1）小车的最小长度是多少？最后小物体和小车的共同速度是多少？
（2）小物体在小车上相对小车滑行的时间．

Answer 1

分析 （1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式，三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式，设小车最小长度为L，三物体相对静止后，对系统利用能量守恒定律列式，联立方程即可求解；
（2）以m₃为研究对象，利用动量定理列式即可求解．

解答 解：（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，以子弹速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₂+m₁）v₁…①
由三物体组成的系统动量守恒，以子弹速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m₂+m₁）v₁=（m₂+m₁+m₃）v₂…②
设小车最小长度为L，三物体相对静止后，对系统利用能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₁+m₃）${{v}_{2}}^{2}$=μm₃gL…③
联立以上方程解得：L=0.3m   
车与物体的共同速度为：v₂=1.2m/s
（2）以m₃为研究对象，利用动量定理可得：μm₃gt=m₃v₂ 
解得：t=0.3s
答：（1）小车的最小长度应为0.3m，最后小物体与小车的共同速度为1.2m/s；
（2）小物体在小车上相对小车滑行的时间为0.3s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．