Question

如图所示，有一质量m＝1 kg的小物块，在平台上以初速度v₀=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R＝0.5 m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1 m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取g＝10 m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

(1)A、C两点的高度差h；

(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

   (3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．

Answer 1

【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；向心力.C2 D2 D4

【答案解析】C   解析：(1)小物块到C点时的速度竖直分量为

v_Cy＝4 m/s     ……………2分

下落的高度h＝＝0.8 m  ……………2分

(2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程

木板的加速度大小：1m/s²             

物块的加速度大小：3m/s²      

由题意得：   …………………………2分

               ……………2分

联立以上各式并代入数据解得v_D＝m/s  ……………2分

小球在D点时由牛顿第二定律得

F_N－mg＝m　　      ……………2分

代入数据解得F_N＝26N   ……………1分

由牛顿第三定律得F_N′＝F_N＝26 N，方向竖直向下  ……………1分

(3)小物块由A到D的过程中，由动能定理得

mgh+mgR(1－cos 53°)-W＝mv     ……………3分

代入数据解得W＝6J    ……………………2分

【思路点拨】（1）小球从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出竖直分速度的大小，从而根据竖直方向上的运动规律求出AC两点的高度差．
（2）求出C点的速度，对C到D运用动能定理求出到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（3）当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出共同的速度，运用动能定理求出物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功

本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解．