Question

8．2015年3月30日，我国成功发射一颗北斗导航卫星．这是我国发射的第17颗北斗导航卫星，这次成功发射，标志着北斗导航系统由区域运行开始向全球组网．如图所示，北斗导航系统中的两颗地球同步卫星1、2轨道半径均为r，某时刻分别位于轨道上的A、B两个位置，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2
• B． 两卫星及其各部分均处于完全失重状态
• C． 这两颗卫星的线速度大小相等，均为$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• D． 卫星1由A位置石动到B位置所需的时间是$\frac{θ}{R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 卫星加速时将做离心运动．根据万有引力提供圆周运动向心力和地球表面重力与万有引力相等，求解出卫星轨道处的线速度和角速度，即可求得卫星运动的时间．

解答 解：A、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，所需的向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故A错误；
B、两卫星及其各部分绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，均处于完全失重状态，故B正确．
C、卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，由万有引力提供向心力，则
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．故C正确．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
在地球表面，重力与万有引力大小相等，则有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得GM=gR²，联立得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以卫星1由A位置石动到B位置所需的时间 t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{θ}{R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合列式分析．