Question

4．物体做匀加速直线运动前3s的位移为18m，第4s内位移为8m，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体的初速度为2m/s
• B． 物体运动的位移为10米时用时3秒
• C． 物体的加速度为 1m/s²
• D． 物体第5秒内位移为12米

Answer 1

分析 重要推论：①某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度
用这个推论，将大大简化运算，转换一下．“前3s的18m”可求出1.5s时的速度；“第4s内位移为8m”可求出3.5s的速度．这样再用
v₁=v₀+at可求出加速度，后面的问题就简单了．
 ②任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量

解答 解：前3s的位移为18m
1.5s时的速度为：${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{18}{3}m/s=6m/s$
第4s内位移为8m，3.5时的速度为：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{8}{1}m/s=8m/s$
加速度为：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}=\frac{8-6}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
v₁=v₀+at₁'
6=v₀+1×1.5
解得：v₀=4.5m/s
3s的位移$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4.5×3m+\frac{1}{2}×1×{3}^{2}m=18m$
物体第5s位移为x₅
x₅-x₄=at²
x₅-8m=1×1²m
解得：x₅=9m
A、物体的初速度4.5m/s，故A错误；
B、物体3s内的位移为18m，故B错误；
C、物体的加速度1m/s²，故C正确；
D、物体在第5s内的位移为9m，故D错误．
故选：C．

点评 这些推论在解决很多问题，都会起到意想不到作用，不需要联立方程组解方程，大大简化计算．