Question

20．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球以水平向右的初速度v₀，则要使小球不脱离圆轨道运动，v₀应当满足（g=10m/s²）（　　）

• A． v₀≤2$\sqrt{2}$ m/s
• B． v₀≤2$\sqrt{3}$m/s
• C． v₀≥4 m/s
• D． v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s

Answer 1

分析 要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀满足的条件．

解答 解：最高点的临界情况：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
根据动能定理得：-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=2$\sqrt{5}$m/s．故要使球做完整的圆周运动，必须满足：v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s．
若小球恰好不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s
所以要使小球不脱离圆轨道运动，v₀应当满足：v₀≥2$\sqrt{5}$m/s或v₀≤2$\sqrt{2}$m/s
故选：AD

点评 解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．