Question

【题目】如图所示，P为固定于地面的光滑四分之一圆轨道，轨道半径R=0.45 m，轨道末端切线水平。A、B为紧靠轨道依次放置的木板和平板小车，A、B的长度均为l=0.8 m，上表面都与P轨道末端切线平齐。一重物C（可视为质点）从圆弧轨道顶端无初速度自由下滑， 已知重物C与A、B间的动摩擦因数相同，均用μ1表示，A与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，小车B与地面间的摩擦可忽略不计，A、B、C质量均相同。求：（计算中可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）若重物C滑上木板A时，A、B一起开始向右滑动，μ1应满足什么条件？

（2）若μ1=0.4，判断重物C最终能否停在木板A或者小车B上？若能，求出相对静止时C离所停物体左端的距离；若不能，求出重物C离开该物体时的速度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）重物C最终停在距离小车B左端 处

【解析】（1）对AB整体受力分析有，即

（2）重物C到达轨道末端速度为，

该过程机械能守恒，有

滑上木板A后，在C到达A木板右端前C匀减速阶段加速度大小记为，A、B一起匀加速运动加速度大小记为，

受力分析

对C：，

对A：，

设C从滑上木板A到到达A右端的时间为t

C的位移

A的位移

又

解得t1=0.4 s t2=0.8 s（舍去）

故此时

此后AB分离 假设最终C与小车共速，

根据动量守恒定律，设共同速度为v，

有，即

设最终C距离B左端l′，根据功能关系有

解得，则假设成立

即重物C最终停在距离小车B左端处