Question

【题目】一儿童玩耍时不慎从20m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为8m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）4 m/s.（2）a≥8m/s2

【解析】

(1) 儿童下落过程，由运动学公式得：

解得

t0=2s

管理人员奔跑的时间为：

t≤t0

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：

代入数据得

.

(2) 管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底时所需加速度最大，由匀变速直线运动的规律可知加速运动的时间和减速运动的时间相等，设都为t，由第一问可知t=1s。

设奔跑过程中的最大加速度为a，由运动学公式得：

得：

a=8m/s2

所以管理人员奔跑时加速度的大小需满足a≥8m/s2