Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量为的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料，质量为的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道，取，求：

（1）判断能否沿圆轨道到达M点；

（2）B、P间的水平距离；

（3）释放后运动过程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）不能（2）4．1m（3）

【解析】

试题分析：（1）物块由D点以初速度平抛，到P点时，由平抛运动规律可得

，解得

假设能到达M点，且速度为，由机械能守恒定律可得

根据几何关系可得，解得

能完成圆周运动过M点的最小速度

根据重力提供物体做圆周运动的向心力，解得

所以不能到达M点；

（2）平抛过程中水平位移为x，由平抛运动规律可得，

在桌面上过B点后的运动为，故为匀减速运动，且初速度，加速度

B、D间由运动规律可得，解得BP水平距离为

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为，物块与桌面间的动摩擦因数为，

释放时，，释放时

且，可得：

释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为，

则由能量转化及守恒定律得：

可得