Question

如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N 点坐标(－L，0)，MN与y轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x 轴正方向的初速度v₀射人电场，并从y轴上A点(0，0.5L)射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30⁰角，此后，电子做匀速直线运动，进人磁场并从圆形有界磁场边界上Q点(,－L )射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小？

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？

（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？

Answer 1

解：⑴ 设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为v_y，则

                                                                                                                                                                 …………………  (1分)

v_y＝at                                                                                                                                                                    …………………  (1分)

l＝v₀t                                                                                                                                                                    …………………  (1分)

v_y＝v₀cot30⁰                                                                                                                                                 …………………  (1分)

解得                                                                  …………………  (2分)

(2)设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为x_D，则

x_D＝0.5ltan30⁰                                                                                                                                           …………………  (2分)

x_D＝                                                                                                                                                             …………………  (1分)

所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示。设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则

v_０＝vsin30⁰                       …………………  (1分)

             …………………  (1分)

（有）   …………………  (2分)

                    …………………  (1分)

（或）…………………  (1分)

解得，    …………………  (2分)

（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为 r₁，则

                                                                                                         …………………  (2分)

                                                                        …………………  (1分)