Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝6．0 m，倾角θ＝37°．水平槽BC长d＝2．0 m，BC面与水面的距离h＝0．80 m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0．10．取重力加速度g＝10 m/s²，cos 37°＝0．8，sin 37°＝0．6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；

（2）小朋友滑到C点时速度的大小v；

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

Answer 1

解　(1)小朋友在斜槽上受力如图所示，根据牛顿第二定律得

a＝

又F_f＝μF_N

F_N＝mgcos θ

得小朋友沿AB下滑时加速度的大小

a＝gsin θ－μgcos θ＝5．2 m/s²

(2)小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得

mgH－F_f－μmgd＝mv²－0

得小朋友滑到C点时速度的大小v＝10 m/s

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t

h＝gt²

小孩在水平方向的位移　x＝vt

解得x＝4．0 m                               每问5分