Question

11．如图甲所示，一质量为2.0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20．从 t=0时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动，8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示．求：（g取 10m/s ²）

（1）4s末物体速度的大小；
（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v-t 图象；（要求计算出相应数值）
（3）物体在8s内位移．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求解4s末速度；
（2）0-4s内物体匀加速，4s-5s内物体匀减速，5s-8s内物体匀减速，分段求解出各段加速度，然后求解出5s末速度和8s末速度，最后做v-t图；
（3）先求解0-4s位移，4s-5s位移，5s-8s位移；然后分阶段求解拉力F的功，求和得到F所做的总功．

解答 解：（1）物体受到水平力F和摩擦力f的作用，由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a₁，4s末速度为v₁，由牛顿第二定律有：
F₁-?mg=ma₁
代入数据解得：a₁=3m/s²
故4s末速度为：v₁=at₁=12m/s
（2）由图知，4-5s内物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为a₂，5s末速度为v₂，根据牛顿第二定律，有：
-（F₂+?mg）=ma₂
代入数据解得：a₂=-7m/s²
5s末速度为：v₂=v₁+a₂t₂=5m/s
由图知，5-8s内物体只受摩擦力f的作用，设加速度为a₃，速度为v₃
根据牛顿第二定律，有：-?mg=ma₃
解得：a₃=-2m/s²
运动总时间为：t₃=-$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}$=2.5s
在t=7.5s时物体停止运动，v₃=0
物体运动的v-t 图象如图所示

（3）由v-t图可知（或计算得出）
0-4s内 s₁=24m
4-5s内 s₂=8.5 m
5-7.5s内 s₃=8.5 m
S=S₁+S₂+S₃
解得：S=38.75m
答：（1）4s末物体速度的大小为12m/s；
（2）v-t 图象如图所示；
（3）物体在8s内位移38.75m．

点评 本题在分析物体运动基础上，运用牛顿第二定律和运动学公式的结合求解物体的速度，是物理上基本的研究方法．