Question

物体从粗糙斜面的顶端由静止开始下滑，下列叙述正确的是（　　）

• A．物体滑到斜面中点时的速度与滑到斜面底端时的速度之比1：2
• B．物体滑到斜面中点的时间与滑到斜面底端的时间之比1：(

  2

  +1)
• C．把斜面分成三等分，则物体依次通过这三段位移所用的时间之比 1：(

  2

  -1)：(

  3

  -

  2

  )
• D．把时间分成三等分，则物体在这三段时间内通过的位移之比为1：3：5

Answer 1

分析：由于木块由斜面顶端静止开始匀加速下滑，初速度为零，而加速度保持不变，则根据速度公式v=at，根据速度与位移的关系公式v²=2as和位移公式s=

1

2

at2研究中点的速度和时间．由位移公式分析相等位移时间之比和相等时间位移之比．

解答：解：A、由v²=2as得：v=

2as

，则得v∝

s

．所以物体滑到斜面中点时的速度与滑到斜面底端时的速度之比为1：

2

．故A错误．
B、由s=

1

2

at2得：t=

2s a

，则得t∝

s

，所以物体滑到斜面中点的时间与滑到斜面底端的时间之比为1：

2

．故B错误．
C、把斜面分成三等分，设从上到下物体通过三段位移的时间分别为t₁、t₂和t₃．
则有

1 2 a t 2 1

1 2 a(t1+t2)2

=

1

2

，

1 2 a t 2 1

1 2 a(t1+t2+t3)2

=

1

3

联立解得，t₁：t₂：t₃=1：(

2

-1)：(

3

-

2

)．故C正确．
D、由s=

1

2

at2得：s∝t²，把时间分成三等分，则第一段相等时间内位移与前两段相等时间内位移之比为1：4，第一段相等时间内位移与三段相等时间内位移之比为1：9，则数学知识可得：物体在这三段相等时间内通过的位移之比为1：3：5．故D正确．
故选CD

点评：本题考查对初速度为零的匀变速直线运动的推论的理解和掌握能力，要学会运用比例法进行推导．