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如图所示,在光滑水平面上,在同一直线上有A、B两物体相向而行,B连有轻质弹簧.A、B质量分别为mA=3kg、mB=2kg,相互作用前A、B的速率分别为4m/s和5m/s,则
(1)谁先达到速度为零?此时另一物体速度是多少?方向如何?
(2)从弹簧开始压缩到压缩到最短,在这一过程中,求B物体加速运动时A物体的速度范围.
(3)B物体不再加速时,A物体的速度.(不考虑A与弹簧接触时损失的能量)
分析:(1)假设若A的速度先减到零,由动量守恒定律判断求解.
(2)从B速度开始反向到两物体速度相同,即弹簧压缩到最短,B物体做加速运动.由动量守恒定律求解.
(3)B物体不再加速时.弹长恢复原长.由动量守恒和机械能守恒求解.
解答:解:(1)若A的速度先减到零,由动量守恒定律mAvA+mBvB=mA
v
/
A
+mB
v
/
B

v
/
B
=1m/s
,方向向右.
说明B的速度已反向.说明B的速度先达到零.   
由动量守恒定律 mAvA+mBvB=mA
v
/
A
+mB
v
/
B

v
/
A
=
2
3
m/s
,方向向右   
(2)从B速度开始反向到两物体速度相同,即弹簧压缩到最短,B物体做加速运动.
B速度开始反向时,vB=0,由动量守恒定律得
 mAvA+mBvB=mA
v
/
A
+mB
v
/
B

解得
v
/
A
=
2
3
m/s
方向向右
弹簧压缩到最短时,A、B速度相同,则由动量守恒定律得
mAvA+mBvB=mA
v
/
A
+mB
v
/
B

解得   
v
/
A
=0.4m/s

则  0.4m/s≤
v
/
A
2
3
m/s

(3)B物体不再加速时.弹长恢复原长.
由动量守恒定律   mAvA+mBvB=mA
v
/
A
+mB
v
/
B

机械能守恒定律  
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB
v
2
B
=
1
2
mA
v
/2
A
+
1
2
mB
v
/2
B

解得   
v
/
B
=5.8m/s
v
/
A
=-3.2m/s

A物体速度大小为3.2m/s,方向水平向左.     
答:(1)B的速度先达到零,此时A物体速度是
2
3
m/s,方向向右   
(2)从弹簧开始压缩到压缩到最短,在这一过程中,B物体加速运动时A物体的速度范围是0.4m/s≤
v
/
A
2
3
m/s

(3)B物体不再加速时,A物体的速度大小为3.2m/s,方向水平向左.
点评:对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程,注意过程中的功能转化关系;解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析,分析清楚物体的运动情况.
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