Question

7．利用下列哪组数据及万有引力常量G，可以计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期及地球绕太阳公转的轨道半径
• B． 月球绕地球运动的周期及月球绕地球运动的轨道半径
• C． 放在赤道上的物体随地球自转的速度及运行周期
• D． .神舟七号绕地球运行的周期及地球绕的半径

Answer 1

分析 一个天体绕另一个天体做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、地球绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知地球绕太阳公转的周期及地球绕太阳公转的轨道半径可以求出太的质量但不能求出地球的质量，故A错误；
B、月球绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球绕地球运动的周期及月球绕地球运动的轨道半径可以求出地球质量，故B正确；
C、赤道上的物体随地球自转的速度：v=$\frac{2πR}{T}$，已知放在赤道上的物体随地球自转的速度v及运行周期T，可以求出地球的半径R，但不能求出地球质量，故C错误；
D、神舟七号绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，要求地球质量需要知道神州七号绕地球运行的周期与神州七号的轨道半径，已知神舟七号绕地球运行的周期T及地球的半径R不能求出地球的质量，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了天体质量的测量方法，明确由万有引力提供向心力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．