Question

小涵家住在一座25层的高楼内．他通过实验研究了电梯运动的速度v随时间t变化的规律，并作出了相应的v-t图象．电梯从第一层开始启动一直上升至最高层的v-t图象如图所示．g取10m/s²．



（1）根据图象求出电梯在0～6s内的加速度大小a₁，在16～19s内的加速度大小a₂；
（2）在电梯上述运动过程中，小涵将体重计放在电梯的水平地板上，并站在体重计上
不动．已知小涵的质量是50kg．求在0～6s内体重计对人的支持力大小，体重计
显示的质量是多少？
（3）求0～19s内电梯运动的位移大小．

Answer 1

（1）根据图象得：
a1=

△v

△t1

=

4.8

6

=0.8(m/s2)
a2=

△v

△t2

=

4.8

3

=1.6(m/s2)
故电梯在0～6s内的加速度大小a₁=0.8m/s²，在16～19s内的加速度大小a₂=1.6m/s²．
（2）以人为研究对象，人受到重力和竖直向上的支持力，取向上为正，根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma  
带入数据解得：F=540N
体重记显示的质量为：m=

F

g

=54kg．  
故体重计显示的质量是54kg． 
（3）由图象可知，电梯先做加速运动，然后匀速运动，最后减速运动，因此有：
0～6s 内：x1=

1

2

a1t12=14.4m
6～16s 内：x₂=vt=48m           
16～19s 内：x3=

1

2

a2t22=7.2m
总位移：x=x₁+x₂+x₃=69.6m   
故求0～19s内电梯运动的位移为69.6m．