Question

（15分）如图所示，一半径为R=0.2m的竖直粗糙圆弧轨道与水平地面相接于B点，C、D两点分别位于轨道的最低点和最高点。距地面高度为h=0.45m的水平台面上有一质量为m=1kg可看作质点的物块，物块在水平向右的恒力F=4N的作用下，由静止开始运动，经过t=2s时间到达平台边缘上的A点，此时撤去恒力F，物块在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道切线方向滑入轨道，物块运动到圆弧轨道最高点D时对轨道恰好无作用力。物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力不计，取 g=10m/s²。求

（1）物块到达A点时的速度大小v_A。
（2）物块到达B点时的速度大小v_B。
（3）物块从B点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）4m/s（2）5m/s（3）7.9J

试题分析：（1）物体在平台上运动时
由牛顿第二定律得F-μmg =ma （2分）
由  v_A=at  （1分）
得  v_A ="4m/s"    （1分）
（2）从A点到B点，由动能定理得
mgh =mv_B²－mv_A²    （3分）
得  v_B =5m/s  （1分）
（也可列如下方程： h =gt²，给1分; v=gt，1分； v_B=,1分）
（3）设OB与OC的夹角为θ，则cosθ＝＝  （1分）
轨道最高点D   mg （2分）
从B点到D点，由动能定理得
-mv_D²－mv_B² （3分）
解得：W=7.9J  （1分）