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【题目】如图所示,质量为m=2kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上,斜面质量为M=4kg,地面光滑,现对斜面体施一水平推力F,要使物块m相对斜面静止,求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2

(1)若斜面与物块间无摩擦力,求m加速度的大小及m受到支持力的大小;

(2)若斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2,已知物体所受滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,求推力F的取值.(此问结果小数点后保留一位)

【答案】(1)7.5m/s2;25N (2)28.8N≤F≤67.2N

【解析】

(1)斜面M、物块m在水平推力作用下一起向左匀加速运动,物块m的加速度水平向左,合力水平向左,分析物块m的受力情况,由牛顿第二定律可求出加速度a和支持力.(2)用极限法把F推向两个极端来当F较小(趋近于0)时,由于μ<tanθ,因此物块将沿斜面加速下滑;若F较大(足够大)时,物块将相对斜面向上滑,因此F不能太小,也不能太大,根据牛顿第二定律,运用整体隔离法求出F的取值范围.

(1)由受力分析得:物块受重力,斜面对物块的支持力,合外力水平向左.

根据牛顿第二定律得:

mgtanθ=ma

a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s2

m受到支持力

(2)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1此时物块的受力如下图所示:

对物块分析,在水平方向有 Nsinθ﹣μNcosθ=ma1

竖直方向有 Ncosθ+μNsinθ﹣mg=0

对整体有 F1=(M+m)a1

代入数值得a1=4.8m/s2F1=28.8N

设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2

对物块分析,在水平方向有 N′sinθ﹣μN′cosθ=ma2

竖直方向有 N′sinθμN′sinθmg=0

对整体有 F2=(M+ma2

代入数值得a2=11.2m/s2,F2=67.2N

综上所述可以知道推力F的取值范围为:28.8N≤F≤67.2N.

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